용어집

📍 현재 위치: 2권 전체를 위한 책 뒤편 참고 자료입니다 — 상징적 추론에서 반복해서 등장하는 모든 용어를 쉬운 말로 풀어 놓았습니다. 두 번째 탭에 열어 두었다가, 어떤 낱말이 더 이상 이해되지 않을 때마다 돌아와 확인하십시오.

상징적 추론(symbolic reasoning)에는 정밀한 어휘가 있으며, 그 대부분은 논리학과 데이터베이스로부터 물려받은 뒤 여기서는 하나의 작은 학계 세계를 중심으로 벼려졌습니다. 아래에는 이 권에서 반복해서 등장하는 용어들을 쉬운 말로 정리해, 찾아보기 쉽도록 알파벳순으로 나열했습니다. 각 항목은 쉬운 말로 된 출발점일 뿐이며, 그것이 가리키는 장으로 가면 완전하고 정확한 그림을 얻을 수 있습니다.

ABox — 단언 상자(assertion box): 이름 붙은 개체들에 관한 근거 사실로, Professor(alice)와 같은 개념 단언과 advises(alice, bob)와 같은 역할 단언으로 나뉩니다. 지식 베이스의 데이터 쪽 절반이며, 학계 세계는 13개의 개체에 걸쳐 13개의 개념 단언과 18개의 역할 단언을 갖습니다. (참고: TBox와 ABox: 스키마 대 데이터.)

ABox / TBox 분할(ABox / TBox split) — 지식 베이스를 데이터와 스키마로 깔끔하게 나누는 것입니다: ABox는 개체에 관한 사실("alice는 교수다")을 진술하고, TBox는 종류에 관한 공리("모든 교수는 연구자다")를 진술합니다. 추론이란 이 둘을 이어 붙이는 행위입니다. (참고: TBox와 ABox: 스키마 대 데이터.)

앨런의 구간 대수(Allen's interval algebra) — 임의의 두 시간 구간이 열세 가지 기본 관계(before, meets, overlaps, during, starts, finishes와 이들의 여섯 역관계, 그리고 equals) 중 정확히 하나에 놓인다는 것을 증명하는 분류 체계입니다; 정성적 시간 추론(qualitative temporal reasoning)의 근간입니다. (참고: 시간 추론: 앨런 대수와 PyReason.)

주석 논리(Annotated logic) — 사실마다 격자(lattice)에서 뽑은 레이블 — [0,1] 안의 신뢰도, 시간 구간, 유래 토큰 — 을 달고 있고, 규칙이 발동할 때 그 레이블들을 결합하는 논리입니다; 참/거짓만을 다루는 명료한 고정점 엔진이 아무 변경 없이 그대로 더 풍부한 값 위에서 돌아갑니다. (참고: 주석 논리: 구간, 격자, 신뢰도.)

기본 개념(Basic concept) — 정규형 공리가 담을 수 있도록 허용된 잎 단위 조각으로, 개념 이름, ⊤(top), 또는 ⊥(bottom)이며, 그 위에 어떤 구성자도 쌓이지 않습니다. (참고: 정규화: 정규형으로의 환원.)

표준 모델(Canonical model) — 추론기의 포화된 표로부터 직접 구축되는 하나의 해석(interpretation)으로, TBox를 충족시키는 동시에 규칙이 도출하지 못한 모든 포섭 관계를 거짓으로 만듭니다; "도출되지 않음"을 "함의되지 않음"으로 바꾸어 주는 증인이며, 그럼으로써 완전성을 증명합니다. (참고: 건전성과 완전성: 규칙이 충분한 이유.)

확실한 답(Certain answer) — 지식 베이스의 단 하나가 아니라 모든 모델에서 성립하는 질의 답입니다; 개방 세계 아래에서는 이것만이 추론기가 단언할 수 있는 유일한 종류의 답이며, 오직 진짜 상수(alice, bob)로 이루어진 튜플만이 자격을 얻습니다. (참고: 확실한 답: 준동형사상으로서의 질의 응답.)

체이스(Chase, oblivious / restricted) — 존재 규칙을 위한 전방 연쇄로, 규칙 몸체를 매칭시키고 머리가 반드시 존재해야 한다고 말하는 것마다 새로운 널을 주조합니다. 무심한 체이스(oblivious chase)는 매칭이 있을 때마다 발동하고, 제한된 체이스(restricted chase)는 증인이 이미 존재하면 발동을 건너뛰어, 더 적은 널을 발명하고 더 많은 입력에서 정지합니다. (참고: 존재 규칙과 체이스.)

완비 규칙(Completion rule) — EL 추론기가 포섭자 원장과 엣지 원장 위에서 발동시키는 고정된 추론 규칙들 — CR1–CR4, 바닥 규칙 CR⊥, 그리고 역할 사슬 규칙 — 가운데 하나입니다; 고정점까지 반복되면 이들은 전체 클래스 위계를 계산해 냅니다. (참고: 완비 규칙: CR1–CR4와 바닥 규칙.)

개념(Concept) — 사물의 한 부류, 즉 단항 술어입니다: Professor, Student, Researcher. 서술 논리의 세 가지 어휘 중 첫 번째이며, 나머지 둘은 역할과 개체입니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

개념 단언(Concept assertion) — 이름 붙은 개체를 한 클래스에 위치시키는 ABox 사실로, C(a) — 예컨대 Professor(alice) — 로 씁니다; 그래프에서는 개체로부터 그 클래스로 향하는 유형 엣지(type edge)로 그려집니다. (참고: TBox와 ABox: 스키마 대 데이터.)

신뢰도 격자(Confidence lattice) — ≤로 순서가 매겨진 구간 [0,1]로, 미트 ⊓ = min(논리곱은 가장 약한 연결 고리만큼만 강함)과 조인 ⊔ = max(여러 유도 중 최선의 것이 이김)를 갖습니다; 주석 논리가 그 위에서 추론하는 값 공간입니다. (참고: 주석 논리: 구간, 격자, 신뢰도.)

논리곱(Conjunction, ⊓) — "동시에 두 클래스 모두에 속함"을 나타내는 개념 구성자입니다: C ⊓ D는 C에도 속하고 D에도 속하는 개체들을 가리킵니다. EL의 세 가지 구성 요소 중 하나입니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

귀결 기반 추론(Consequence-based reasoning) — 함의된 귀결들을 한 라운드가 아무것도 더하지 못할 때까지(포화) 앞으로 도출해 나감으로써 함의 여부를 결정하는 것으로, 반박할 가설도 역추적도 없습니다; EL 완성 알고리즘과 ELK 같은 추론기 뒤에 있는 패러다임입니다. (참고: 귀결 기반 추론: PTIME 분류.)

데이터로그(Datalog) — 함수 기호가 없는 혼 논리(Horn logic)로, "머리 :- 몸체" 형태의 규칙들로 이루어진 유한 집합이며 그 항은 오직 상수와 변수뿐이고, 최소 고정점 루프에 의해 의미가 부여됩니다. 전방 연쇄, EL 완성, 그리고 실제 지식 그래프 뒤에 있는 질의 엔진들의 공통 조상입니다. (참고: 데이터로그: 규칙, T_P 연산자, 최소 고정점.)

서술 논리(Description logic, DL) — 개념, 역할, 개체로부터 세워지고, 한정사가 중첩되는 방식을 제한하는 작고 신중하게 골라낸 구성자 집합 아래에서 닫혀 있는 1차 논리의 결정 가능한 파편입니다; OWL과 이 권의 온톨로지들 뒤에 있는 형식 언어입니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

분리성(Disjointness) — 두 개념이 겹칠 수 없다는 공리로, C ⊓ D ⊑ ⊥("교수이면서 동시에 학생인 것은 아무것도 없다")로 씁니다; 바닥 개념을 필요로 하며, DL이 진정한 부정을 진술하는 방식입니다. (참고: EL 계열: 작은 논리, 큰 온톨로지.)

EL — 정확히 세 가지 구성자만을 가진 경량 서술 논리입니다: 논리곱(⊓), 존재 제한(∃r.C), 그리고 top(⊤). 부정도, 논리합도, 전칭 제한도 없습니다 — 바로 이 생략들이 추론을 다항식적으로 유지해 줍니다. (참고: EL 계열: 작은 논리, 큰 온톨로지.)

EL++ — 바닥 개념(그리하여 분리성), 역할 포함과 역할 사슬, 노미널, 그리고 ABox로 확장된 EL입니다; 여전히 다루기 쉬우며(tractable), 학계 세계가 암묵적으로 살고 있는 OWL 2 EL 프로파일 뒤에 있는 논리입니다. (참고: EL 계열: 작은 논리, 큰 온톨로지.)

존재 제한(Existential restriction, ∃) — "역할 r을 통해 C의 구성원 적어도 하나와 관계 맺음"을 뜻하는 구성자 ∃r.C입니다; EL이 역할을 가로질러 도달하는 유일한 방법으로, ∃advises.Student, 즉 "학생을 지도하는 누군가"가 그 예입니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

존재 규칙(Existential rule, TGD) — 공식적으로는 튜플 생성 종속성(tuple-generating dependency)이며, 그 머리가 이름을 대지 않고도 무언가가 존재한다고 주장하는 규칙입니다; 이를 발동시키면 새로운 개체가 발명되며, 바로 이 점이 체이스가 영원히 실행될 수 있게 만드는 이유입니다. (참고: 존재 규칙과 체이스.)

고정점(Fixpoint) — 즉시 귀결 연산자가 변경하지 않고 그대로 두는 집합입니다: 모든 규칙을 한 번 더 발동시켜도 아무것도 더해지지 않습니다. 전방 연쇄, 완성, 체이스는 모두 정확히 고정점에 도달하는 순간 멈춥니다. (참고: 데이터로그: 규칙, T_P 연산자, 최소 고정점.)

일반 개념 포함(General concept inclusion, GCI) — "C 안의 모든 것은 D 안에 있다"는 TBox 공리 C ⊑ D로, C의 집합이 D의 집합 안에 놓일 때 어떤 해석이 이를 충족시키고, 그것이 모든 모델에서 성립할 때 함의됩니다; 위계 Professor ⊑ Researcher ⊑ Person은 이 셋으로 이루어져 있습니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

준동형사상(Homomorphism) — 질의 패턴의 모든 원자를 데이터의 실제 원자 위로 떨어뜨리는 변수 할당입니다; 논리곱 질의 평가와 체이스의 "이미 충족되었는가" 검사 양쪽 모두의 밑바탕에 있는 단 하나의 원시 연산입니다. (참고: 확실한 답: 준동형사상으로서의 질의 응답.)

즉시 귀결 연산자(Immediate-consequence operator, $T_P$) — 전방 연쇄의 한 번의 훑기입니다: 몸체가 현재 성립하는 모든 규칙을 발동시키고 그 결과로 나오는 머리를 모두 더합니다. 이는 단조(monotone)이므로, 공집합에서부터 반복하면 최소 고정점까지 오르게 됩니다. (참고: 데이터로그: 규칙, T_P 연산자, 최소 고정점.)

개체(Individual) — 지식 베이스가 이야기하는 하나의 구체적으로 이름 붙은 사물입니다(alice, p1, mit); 상수이며, 서술 논리의 세 가지 어휘 중 세 번째입니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

지식 그래프(Knowledge graph) — 레이블이 붙은 방향 그래프로 그려진 사실들의 데이터베이스입니다: 개체가 노드이고 관계가 레이블 붙은 엣지이므로, 트리플들의 집합은 곧 그래프입니다. 추론이 합성하고 폐쇄하는 상징적 대상입니다. (참고: 트리플과 그래프: 네트워크로서의 사실.)

최소 고정점(Least fixpoint, lfp) — 즉시 귀결 연산자 아래에서 닫혀 있는 가장 작은 집합으로, 공집합에서부터 그 연산자를 반복한 극한과 같습니다; 데이터로그 프로그램에서 이는 최소 모델 — 규칙이 강제하는 모든 것이되 그 이상은 아무것도 없는 것 — 입니다. (참고: 데이터로그: 규칙, T_P 연산자, 최소 고정점.)

정규형(Normal form, NF1–NF4) — 모든 EL TBox가 다시 쓰이는 네 가지 허용된 공리 템플릿 — A ⊑ B, A₁ ⊓ A₂ ⊑ B, A ⊑ ∃r.B, ∃r.B ⊑ A — 이며, 모든 자리는 기본 개념입니다; 완비 규칙이 매칭하도록 만들어진 바로 그 모양들입니다. (참고: 정규화: 정규형으로의 환원.)

정규화(Normalization) — TBox의 모든 공리가 네 가지 정규형(그리고 역할 사슬) 중 하나가 되도록 다시 쓰는 것으로, 그 과정에서 복합 부분 개념마다 새 이름을 주조합니다; 원래 어휘 위에 새로운 귀결을 전혀 더하지 않는 보수적인 단계입니다. (참고: 정규화: 정규형으로의 환원.)

널(Null) — 레이블 붙은 널(labeled null)로, 체이스가 발명한, 강제되었지만 이름 붙지 않은 개체를 나타내는 자리표시자 기호(_n1)입니다; 모든 진짜 상수와 서로소이므로, 널을 포함하는 질의 답은 결코 확실하지 않습니다 — 서로 다른 모델이 그것을 서로 다르게 채우기 때문입니다. (참고: 존재 규칙과 체이스.)

개방 세계 가정(Open-world assumption, OWA) — DL/OWL의 기본값입니다: 진술되지 않고 함의되지 않은 사실은 거짓이 아니라 알 수 없는 것이므로, 어떤 주장은 그것이 모든 모델에서 성립할 때만 참으로 간주됩니다. 추론기가 추측하는 대신 기권하는 이유입니다. (참고: 개방 세계와 비일관성: 기권과 복구.)

OWL 2 프로파일(OWL 2 profile, EL / QL / RL / DL) — 웹 온톨로지 언어(Web Ontology Language)의 공식 구문 파편들로, 각각이 표현력을 다루기 쉬움(tractability)의 보장과 맞바꿉니다: 분류를 위한 EL, 질의 재작성을 위한 QL, 규칙 엔진을 위한 RL, 그리고 다루기 쉬움의 약속 없이 최대 표현력을 갖는 완전한 DL(논리 SROIQ)입니다. (참고: OWL 2 프로파일: EL, QL, RL, DL.)

유래 반환(Provenance semiring) — 어떤 사실이 어디서 왔는지를 값으로 레이블링하는 대수 (K, ⊕, ⊗, 0, 1)입니다: ⊗는 규칙 몸체의 입력들을 결합하고, ⊕는 대안적인 유도들을 결합하며, 고정점 루프가 이 레이블들을 실어 날라 도출된 사실이 자신이 의존하는 출처와 경로를 기록하게 합니다. (참고: 유래 반환: 사실은 어디서 오는가.)

역할(Role) — 개체들 사이의 이항 관계입니다(advises, cites, affiliatedWith); 서술 논리의 세 가지 어휘 중 두 번째이며, 존재 제한이 그것을 따라 도달하는 대상입니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

역할 단언(Role assertion) — 어떤 역할 아래에서 이름 붙은 두 개체를 연결하는 ABox 사실로, r(a,b) — 예컨대 advises(alice, bob) — 로 씁니다; 그래프에서는 두 개체 사이의 데이터 엣지(data edge)로 그려집니다. (참고: TBox와 ABox: 스키마 대 데이터.)

역할 사슬(Role chain) — "r 단계 다음에 s 단계가 오면 t 단계로 친다"는 복합 역할 포함 r ∘ s ⊑ t로, advises ∘ advises ⊑ grandAdvisor가 그 예입니다; 순수한 EL에는 없는, EL++의 기능입니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

포화(Saturation) — 고정된 추론 규칙 집합을 현재 사실들 위에서 라운드를 거듭해 발동시켜, 한 차례 전체 순회가 아무것도 더하지 못할 때까지 계속하는 것입니다; 완성 알고리즘의 고정점이며, 이름만 다를 뿐 전방 연쇄와 같은 루프입니다. (참고: 완비 규칙: CR1–CR4와 바닥 규칙.)

건전성과 완전성(Soundness and completeness) — 올바른 추론기를 이루는 두 절반입니다: 건전성(soundness)은 오직 함의된 귀결만을 도출하고(결코 추측하지 않습니다), 완전성(completeness)은 함의된 귀결을 전부 도출합니다(결코 하나도 놓치지 않습니다). 둘이 함께여야 도출된 위계가 정확히 참인 포섭 관계들의 집합이 됩니다. (참고: 건전성과 완전성: 규칙이 충분한 이유.)

포섭(Subsumption) — DL 추론의 핵심 과제로, 한 개념이 다른 개념 안에 TBox의 모든 모델에서 반드시 포함되는지, 즉 C ⊑ D인지를 결정하는 것입니다; 이름 붙은 개념들 사이의 그러한 관계를 모두 계산하는 것이 분류(classification)입니다. (참고: 서술 논리: 개념, 역할, 개체.)

TBox — 용어 상자(terminology box): 개념과 역할에 관한 스키마 수준의 공리로, 어떤 개체의 이름도 대지 않습니다(모든 교수는 연구자다; 두 번 지도하면 grand-advising이다). 학계 세계의 TBox는 14개의 공리를 갖습니다. (참고: TBox와 ABox: 스키마 대 데이터.)

트리플(Triple) — (alice, advises, bob)과 같은 순서 있는 (주어, 술어, 목적어)입니다; 상징적 지식의 원자 단위이며, 지식 그래프의 레이블 붙은 엣지 하나입니다. (참고: 트리플과 그래프: 네트워크로서의 사실.)

충족 불가능한 개념(Unsatisfiable concept) — ⊥로 강제된 개념으로, 어떤 모델에서도 인스턴스를 가질 수 없습니다(교수와 학생이 서로소로 선언되고 나면 TenuredStudent가 그러합니다); 세상에 관한 사실이 아니라 추론기가 붙잡아 내는 모델링 오류입니다. (참고: EL 계열: 작은 논리, 큰 온톨로지.)

여기 실린 어떤 용어가 여전히 흐릿하게 느껴진다면, 그 용어가 살고 있는 장으로 되돌아가 보십시오. 맥락 속에서 훨씬 더 뚜렷하게 이해될 것입니다.