머리말 — 기계가 신뢰하는 지식

📍 현재 위치: 2권 — 기호적 추론의 문 앞에서. 1권은 신경-기호 AI의 두 절반을 하나의 공유된 세계 위에서 저울질하며 마무리되었습니다: 정확하지만 부서지기 쉬운 기호적 절반과, 견고하지만 불투명한 신경망적 절반입니다. 이 권은 그 첫 번째 절반을 가져와 온전히 발전시킵니다 — "여러분이 적어 둔 하나의 사실"을 "기계가 보장할 수 있는 하나의 결론"으로 바꾸어 주는 온톨로지, 논리, 그리고 추론기입니다.

다시 오신 것을 환영합니다. 1권은 신경-기호 AI의 기호적 절반을 축소판으로 보여 주었습니다: 혼 규칙(Horn rule), 전방 연쇄(forward-chaining) 엔진, 눈으로 직접 따라갈 수 있는 증명입니다. 그것은 제대로 작동했고, 그 평결은 정직했습니다 — 증명기는 건전하고 완전했지만(따라 나오는 것 전부를, 그리고 오직 그것만을 도출합니다) 질문이 그 규칙 바깥으로 한 발짝만 벗어나도 곧바로 침묵했습니다. 이 권은 그 침묵하지만 확실한 절반을 진지하게 받아들이면 무엇이 되는지를 묻습니다: 손으로 적은 몇 개의 규칙이 아니라 형식적 온톨로지로, 하나의 재귀적 술어가 아니라 온전한 서술 논리로, 장난감 같은 루프가 아니라 수십만 개의 클래스를 지닌 온톨로지를 분류해 내는 추론기로 말입니다. 세계는 바뀌지 않습니다 — 우리는 바로 그 똑같은 학계 지식 베이스를 훨씬 더 예리한 렌즈로 다시 읽어낼 뿐입니다 — 그리고 끝에 이르면 여러분은 기호가 기계에게 무엇을 약속할 수 있고 무엇을 약속할 수 없는지를 정확히 알게 될 것입니다.

쉽게 말하면

살아 있는 가장 꼼꼼한 사서를 상상해 보십시오. 그녀는 결코 추측하지 않습니다. 그녀의 목록 카드는 저마다 다른 모든 카드를 서로 참조하고 있어서, 여러분이 새 규칙 하나를 — 예컨대 "교수는 연구자의 일종이다" — 등록하는 순간 그녀는 그 아래에 딸린 모든 것을 조용히 다시 정리하며, 어떤 책이 왜 그 자리에 있는지를 카드 한 장 한 장 짚어 가며 설명해 줄 수 있습니다. 그녀에게 답할 카드가 없는 질문을 던지면, 그녀는 어림짐작 대신 담백하게 "표시된 바 없음"이라고 말합니다. 그리고 만약 여러분이 서로 모순되는 두 장의 카드를 건네준다면, 그녀는 멈추어 서서 정확히 그 두 장을 짚어 보이며 서가가 여전히 말이 된다는 척을 거부합니다. 그 사서가 바로 기호적 추론입니다. 이 권은 그녀가 어떻게 일하는지에 관한 것입니다: 지식이 어떻게 카드에 적히는지, 그녀에게 무엇을 말할 자격이 있는지, 어떤 경우도 놓치지 않고 어떻게 모든 것을 다시 정리하는지, 그리고 의학 분야만 한 크기의 서가에서도 얼마나 빠르게 그 일을 해낼 수 있는지 말입니다.

이 권이 다루는 내용

2권은 하나의 사실을 적어 두는 일에서 시작해 기호가 보장하는 모든 것을 감사하는 데까지 이르는, 일곱 부로 이루어진 하나의 연속된 오름길입니다. 각 부는 하나의 질문에 답합니다:

부	주제	답하는 질문
I부 — 지식 표현	트리플, 그래프, RDF와 OWL, TBox/ABox 분할	기계가 붙잡고 공유할 수 있도록 지식을 어떻게 적어 두는가?
II부 — 서술 논리	개념, 역할, 개체; EL 계열; OWL 2 프로파일; 복잡도	무엇을 말할 수 있는가 — 그리고 그것을 말하는 데 추론 비용은 얼마나 드는가?
III부 — EL 완성 알고리즘	정규화, 완비 규칙 CR1–CR4와 바닥 규칙, 건전성과 완전성, 귀결 기반 분류	추론기는 모든 함의를 어떻게 실제로 계산해 내는가, 증명 가능하고 완전하게?
IV부 — 데이터로그와 체이스	규칙, $T_P$ 연산자와 최소 고정점, 존재 규칙, 확실한 답	규칙과 "무언가 존재한다"는 것이 불완전한 데이터 위에서 어떻게 질의에 답하는가?
V부 — 실전 추론기	ELK, CEL, RDFox, HermiT, Konclude; LUBM, OWL2Bench, ORE 벤치마크	이 알고리즘들은 실제로 현실 규모에서 작동하는가?
VI부 — 주석·시간 논리	유래 반환(provenance semiring), 신뢰도 격자, 앨런의 구간 대수, 개방 세계와 복구	사실이 출처, 신뢰도, 혹은 시간을 지니게 되면 무엇이 달라지는가?
VII부 — 평결	기호가 보장하는 것과 손이 닿지 않는 채로 남는 것	이 모든 기계 장치가 진정으로 사 준 것은 무엇인가?

이 권의 독자

이 권은 1권보다 한 걸음 더 나아간 독자 — 2학년에서 3학년으로 올라서는 정도의 독자 — 를 위해 쓰였습니다. 여러분이 집합, 관계, 1차 논리(first-order logic), 그리고 단조 연산자(monotone operator)의 최소 고정점을 이미 만나 보았다고 가정하지만, 그것이 중요해지는 바로 그 순간마다 그 자리에서 다시 가르쳐 주므로, 어떤 공백이든 벽이 아니라 잠시 멈추는 지점이 될 뿐입니다. 그 무엇도 블랙박스로 등장하지 않습니다: 추론기가 필요할 때마다 우리는 순수한 파이썬으로 처음부터 하나를 만들고, 그런 다음에야 실제 엔진 — ELK와 HermiT 추론기를 구동하는 owlready2 — 에 견주어 교차 검증하므로, 여러분은 그 메커니즘과 그것이 옳다는 증명을 모두 보게 됩니다.

논지: 기계가 신뢰하는 지식

이 권 전체가 딛고 서 있는 확신은 다음과 같습니다. 기호적 추론은 여러분이 신뢰하고 설명할 수 있는 정확성을, 반드시 적어 두고 일관되게 유지해야 하는 지식 위에서 사 줍니다 — 그리고 이 두 절 모두가 핵심을 떠받치고 있습니다. 그 보상은 실질적입니다: 추론기가 $\text{Professor} \sqsubseteq \text{Person}$이라고 보고할 때(이는 "모든 교수는 필연적으로 사람이기도 하다"로 읽습니다), 그것은 강한 직감이 아니라 하나의 정리(theorem)입니다 — 온톨로지의 모든 모델에서 참이며, 그것을 증명하는 도출 과정까지 여러분에게 건네줄 수 있습니다. 더 나아가, 그러한 포섭 관계를 결정하는 일은 단지 가능할 뿐만 아니라 올바른 논리 안에서는 다루기 쉽습니다(tractable): EL 계열에서는 분류가 다항 시간(polynomial time) 안에 실행되며, 이것이 바로 그 사서가 의학 분야만 한 크기의 서가를 끝까지 다시 정리해 낼 수 있는 정확한 이유입니다.

그 대가 역시 실질적입니다. 추론기는 세계 그 자체가 아니라 여러분이 만든 세계의 모델을 읽습니다: 그것은 오직 누군가가 작성한 공리 위에서만 추론하고, 알려지지 않은 사실을 거짓이 아니라 그저 증명되지 않은 것으로 취급하며(개방 세계 가정), 두 개의 공리가 모순되는 순간 고전적 함의는 모든 것을 도출하는 것으로 붕괴합니다. 그것이 바로 1권의 평결이 말한 정확하지만 부서지기 쉬운 절반이며, 이제 이 권에서 온전히 발전됩니다.

하나의 온톨로지로 다시 읽는 실행 예제

우리는 1권의 세계를 마지막 한 가지 사실까지 그대로 유지하며, 오직 렌즈만 바꿉니다. 같은 다섯 명의 사람, 세 편의 논문, 두 개의 기관, 그리고 여러 주제가 EL++ 온톨로지로 다시 읽힙니다: 10개의 이름 붙은 개념, 6개의 역할, 14개의 TBox 공리; ABox: 13개의 개체에 걸친 13개의 개념 단언, 18개의 역할 단언. 스키마는 개념과 역할 공리로 이루어진 TBox(용어 상자, terminological box)가 되고, 근거 데이터는 1권의 사실로부터 직접 만들어진 ABox(단언 상자, assertional box)가 되므로, 이것이 증명 가능하게 같은 세계임을 알 수 있습니다.

네 가지 구조가 이 권 전체를 떠받칩니다. 개념 위계 $\text{Professor} \sqsubseteq \text{Researcher} \sqsubseteq \text{Person}$은 모든 분류기가 반드시 복원해 내야 하는 골격입니다. 역할 사슬(role chain) $\text{advises} \circ \text{advises} \sqsubseteq \text{grandAdvisor}$는 여러분이 지도하는 학생의 지도교수를 지도하면 그들의 조부모격 지도교수(grand-advisor)가 된다는 것을 말해 줍니다 — 평범한 위계가 아니라 오직 서술 논리만이 표현할 수 있는 공리입니다. 분리성(disjointness) $\text{Professor} \sqcap \text{Student} \sqsubseteq \bot$은 누구도 둘 다일 수 없다고 선언하며, 이것이 바로 바닥 규칙(bottom rule)에게 일거리를 줍니다. 그리고 두 개의 개념 — TenuredStudent와 TenuredStudentAdvisor — 은 의도적으로 충족 불가능(unsatisfiable)하도록 만들어졌습니다: 올바른 추론기라면 이들이 어떤 인스턴스도 전혀 가질 수 없다는 것을 반드시 포착해야 합니다. 처음부터 작성한 완성기(completer)를 실행하면 명시된 23개의 포섭 관계를 세 라운드 만에 39개로 포화시키고, 이름 붙은 개념들 사이에서 정확히 8개의 포섭 관계를 읽어 내며, 그 2개의 충족 불가능한 개념에 표시를 남기고, 13개 검사로 이루어진 원장(ledger)이 모든 숫자를 증명합니다.

하나의 학계 세계가 EL++ 온톨로지로 다시 읽힙니다 — 역할 사슬과 분리성, 그리고 두 개의 충족 불가능한 개념을 지닌 TBox 위계이며, 실제 추론기와 일치하는 다항 시간 포화에 의해 분류되고, 그 아래에는 이 권의 일곱 부에 걸친 오름길이 펼쳐져 있습니다. 저자가 AI의 도움을 받아 직접 제작한 원본 도해.

그 바탕에 깔린 단 하나의 루프

1권에서 이 권으로 단 하나의 발상을 가져온다면, 최소 고정점(least fixpoint)을 가져오십시오. 앞으로 나올 거의 모든 추론기는 여러분이 이미 옳다고 증명해 본 것과 똑같은 루프입니다: 명시된 사실로 씨앗을 뿌리고, 고정된 단조 규칙 집합을 적용하며, 한 라운드가 아무것도 더하지 못할 때 멈추는 것입니다. 서술 논리의 완성(completion)(3부)은 모델이 포화될 때까지 함의 규칙을 발동시키는 바로 그 루프입니다 — 위에서 본 [23, 34, 39, 39]라는 오름은 다른 이름을 한 클레이니 상승(Kleene ascent)입니다. 데이터로그(Datalog) 평가(4부)는 문자 그대로 1권의 고정점 장에 나온 $T_P$ 연산자입니다. 무언가가 존재한다고 주장하는 규칙을 다루는 체이스(chase)조차도 같은 오름입니다 — 다만 이번에는 영원히 계속될 수 있으며, 바로 그렇기 때문에 4부는 종료하는 조각과 그저 결정 가능성만 유지하는 조각 사이에 반드시 선을 그어야 합니다. 이 루프를 한 번 익히고 나면 앞으로 어디서든 그것을 알아보게 될 것입니다.

참과 거짓을 넘어서

1부에서 5부까지는 두 가지 답만 있는 세계에서 살아갑니다: 함의되거나, 되지 않거나입니다. 6부에서 지식은 두 번째 차원을 얻습니다. 유래 반환(provenance semiring)은 도출된 사실이 어디서 왔는지를 기록하여, 하나의 결론이 자기 자신의 영수증을 지니게 합니다. 주석(annotated) 논리와 신뢰도 격자(lattice)는 사실이 얼마나 확실한지를 매달아 두며, 정도들을 맨몸의 예/아니오로 무너뜨리는 대신 하나의 증명을 따라 결합합니다. 앨런의 구간 대수(Allen's interval algebra)와 시간 추론은 언제를 더합니다. 그리고 개방 세계, 비일관성-내성(inconsistency-tolerant) 방법들은 기계에게 기권할 권리 — 혹은 모순 앞에서 폭발하는 대신 그것을 복구할 권리 — 를 더합니다. 이것들이 바로 신뢰도와 시간에 관한 신경망 절반 자신의 이야기와 정면으로 마주하는 기호적 도구들입니다.

이 길이 이르는 곳

이제 우리는 이 오름길 전체의 모양을 갖추었습니다: 하나의 세계, 하나의 루프, 일곱 개의 부, 그리고 하나의 분명한 약속 — 기계가 반드시 주어져야 하는 지식 위에서, 기계가 신뢰할 수 있는 정확성입니다. 이 모든 것의 토대는 이 분야에서 가장 소박한 대상입니다: 기계가 붙잡을 수 있도록 적힌 하나의 사실입니다. 첫 장인 트리플과 그래프는 모든 사실이 어떻게 트리플(triple) — 주어, 술어, 목적어 — 이 되는지, 트리플 더미가 왜 곧 레이블이 붙은 방향 그래프인지, 그리고 학계 세계가 어떻게 18개의 역할 엣지로 연결되어 순회할 수 있는 13개 개체의 지식 그래프가 되는지를 보여 줍니다. 사서가 나중에 보장하는 모든 것은 바로 그 한 번의 움직임 위에 세워져 있으므로, 우리는 냅킨에 그려도 될 만큼 작은 세계 위에서 그 일이 천천히 일어나는 과정을 지켜봅니다.