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참고문헌

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다치 논리: 참과 거짓을 넘어​

  1. Łukasiewicz, J. "O logice trójwartościowej" ("On Three-Valued Logic"). Ruch Filozoficzny, 1920. — 최초의 3치 논리; Ł3 함의와 중간값의 "가능하다"라는 해석. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Kleene, S. C. Introduction to Metamathematics. North-Holland, 1952. — K3: 강한 3치 연결사와 중간값의 "정의되지 않음"이라는 해석. [근거 등급: 교재]
  3. Zadeh, L. A. "Fuzzy Sets." Information and Control, 1965. — [0,1] 구간 위의 소속 정도; 이 장이 마무리하는 구간 확장. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Hájek, P. Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer, 1998. — 표준적인 수학적 다룸: 1-항진명제(모든 값매김에서 값 1), 그리고 t-노름 논리로 가는 길. [근거 등급: 교재]
  5. Priest, G. "The Logic of Paradox." Journal of Philosophical Logic, 1979. — LP: 같은 강한 3치 진리표에서 ½과 1을 모두 지정값으로 삼은 논리로, 그 아래에서는 배중률이 다시 법칙이 됨; 지정값 다이얼의 출처. [근거 등급: 동료 심사]

t-노름과 t-코노름: 퍼지 AND와 OR​

  1. Klement, E. P., Mesiar, R., and Pap, E. Triangular Norms. Kluwer, 2000. — 표준적인 단행본: 공리, 세 가지 기본 t-노름, 잔여화(residuation). [근거 등급: 교재]
  2. Menger, K. "Statistical Metrics." Proceedings of the National Academy of Sciences, 1942. — 확률적 거리 공간에서 삼각 노름이 기원한 곳. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Hájek, P. Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer, 1998. — BL 논리: 잔여 격자(residuated lattice) 관점; 퍼지 전건 긍정의 건전성 조건으로서의 수반(adjunction). [근거 등급: 교재]
  4. Esteva, F., and Godo, L. "Monoidal t-norm Based Logic: Towards a Logic for Left-Continuous t-norms." Fuzzy Sets and Systems, 2001. — MTL: 좌연속 t-노름 위의 일반 잔여화 틀. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Zadeh, L. A. "Fuzzy Sets." Information and Control, 1965. — 최초의 퍼지 연결사로서의 min/max. [근거 등급: 동료 심사]

퍼지에서 신경망으로: 소프트민, 소프트맥스, 경사​

  1. van Krieken, E., Acar, E., and van Harmelen, F. "Analyzing Differentiable Fuzzy Logic Operators." Artificial Intelligence, 2022. — 퍼지 연산자에 대한 체계적인 경사 분석; 이 장이 축소판으로 재현하는 소실(vanishing)·단일 통과(single-passing)·불감대(dead-zone) 병리 현상. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Badreddine, S., d'Avila Garcez, A., Serafini, L., and Spranger, M. "Logic Tensor Networks." Artificial Intelligence, 2022. — 안정된 곱(product) 구성과, 실제 운용에서의 보정책인 π₀/π₁ 클램프. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Giunchiglia, E., Stoian, M. C., Khan, S., Cuzzolin, F., and Lukasiewicz, T. "ROAD-R: The Autonomous Driving Dataset with Logical Requirements." Machine Learning, 2023. — 실제 지각 과제 위에서 비교한 t-노름 제약 손실(곱, 괴델, 우카시에비츠). [근거 등급: 동료 심사]
  4. Marra, G., Dumančić, S., Manhaeve, R., and De Raedt, L. "From Statistical Relational to Neurosymbolic Artificial Intelligence: A Survey." Artificial Intelligence, 2024. — 이 부(Part)가 훑어가는 미분 가능 논리 계열들의 지도. [근거 등급: 동료 심사]

분포 의미론: 논리와 확률의 만남​

  1. Sato, T. "A Statistical Learning Method for Logic Programs with Distribution Semantics." ICLP, 1995. — 분포 의미론: 확률적 사실 + 정의 규칙(definite rules), 세계 가중치로서의 P(q). [근거 등급: 동료 심사]
  2. Poole, D. "The Independent Choice Logic for Modelling Multiple Agents Under Uncertainty." Artificial Intelligence, 1997. — 독립 선택(independent-choice) 정식화; 에이전트 쪽에서 본 동일한 의미론. [근거 등급: 동료 심사]
  3. De Raedt, L., Kimmig, A., and Toivonen, H. "ProbLog: A Probabilistic Prolog and its Application in Link Discovery." IJCAI, 2007. — ProbLog: 이 장의 프로그램이 축소판으로 작성된 언어. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Sato, T., and Kameya, Y. "PRISM: A Language for Symbolic-Statistical Modeling." IJCAI, 1997. — PRISM: 분포 의미론을 실행한 최초의 시스템으로, ProbLog가 p :: f 구성을 명명하기 십 년 전이다. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Vennekens, J., Verbaeten, S., and Bruynooghe, M. "Logic Programs with Annotated Disjunctions." ICLP, 2004. — 주석 달린 선언(annotated disjunction): 머리 원자 중 정확히 하나가(또는 아무것도) 발화하는 확률적 선택 구성. [근거 등급: 동료 심사]
  6. Fierens, D., Van den Broeck, G., Renkens, J., Shterionov, D., Gutmann, B., Thon, I., Janssens, G., and De Raedt, L. "Inference and Learning in Probabilistic Logic Programs Using Weighted Boolean Formulas." Theory and Practice of Logic Programming, 2015. — ProbLog 추론을 가중 모델 계수로 환원한 것; 다음 장으로 이어지는 다리. [근거 등급: 동료 심사]

가중 모델 계수: #P의 벽​

  1. Valiant, L. G. "The Complexity of Enumeration and Reliability Problems." SIAM Journal on Computing, 1979. — 판정 버전은 쉬운 #P-완전 계수 문제들을 모은 Valiant의 자매 목록으로, 단조 2-SAT 계수도 포함됨; 이 벽에 이름을 붙인 결과. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Chavira, M., and Darwiche, A. "On Probabilistic Inference by Weighted Model Counting." Artificial Intelligence, 2008. — 정확한 확률 추론의 공통 통화로서의 WMC. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Sang, T., Beame, P., and Kautz, H. "Performing Bayesian Inference by Weighted Model Counting." AAAI, 2005. — 베이즈 네트워크를 WMC로 부호화한 것; 이 패러다임의 폭넓음. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Toda, S. "PP is as Hard as the Polynomial-Time Hierarchy." SIAM Journal on Computing, 1991. — 다항 계층 전체가 P^#P 안에 들어간다는 정리; 계수의 벽이 얼마나 높이 닿는지. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Fierens, D., Van den Broeck, G., Renkens, J., Shterionov, D., Gutmann, B., Thon, I., Janssens, G., and De Raedt, L. "Inference and Learning in Probabilistic Logic Programs Using Weighted Boolean Formulas." Theory and Practice of Logic Programming, 2015. — 이 장이 축소판으로 재연하는 ProbLog-에서-WMC로의 파이프라인. [근거 등급: 동료 심사]
  6. Karp, R. M., Luby, M., and Madras, N. "Monte-Carlo Approximation Algorithms for Enumeration Problems." Journal of Algorithms, 1989. — DNF 계수에 대한 FPRAS(가중 경우 포함); 이 장의 설명 공식들에서는 근사 계수가 다루기 쉽다는 결과. [근거 등급: 동료 심사]
  7. Roth, D. "On the Hardness of Approximate Reasoning." Artificial Intelligence, 1996. — 제한된 CNF 부류에서는 거친 근사 계수조차 NP-난해하다는 것; 솔직한 유의사항. [근거 등급: 동료 심사]
  8. Chakraborty, S., Meel, K. S., and Vardi, M. Y. "A Scalable Approximate Model Counter." CP, 2013. — 해싱 기반 근사 계수: 무작위 패리티 제약과 SAT 오라클로 (ε, δ) 보증을 제공. [근거 등급: 동료 심사]

회로: SDD, d-DNNF, 빠른 평가​

  1. Darwiche, A., and Marquis, P. "A Knowledge Compilation Map." Journal of Artificial Intelligence Research, 2002. — 여러 언어(NNF, d-DNNF, OBDD), 그 성질, 질의/간결성 상충 관계 표. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Darwiche, A. "SDD: A New Canonical Representation of Propositional Knowledge Bases." IJCAI, 2011. — 문장 결정 다이어그램(SDD): 산업계의 컴파일 목표물. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Fierens, D., Van den Broeck, G., Renkens, J., Shterionov, D., Gutmann, B., Thon, I., Janssens, G., and De Raedt, L. "Inference and Learning in Probabilistic Logic Programs Using Weighted Boolean Formulas." Theory and Practice of Logic Programming, 2015. — ProbLog2 파이프라인: 가중 불 논리식으로 접지하고, d-DNNF 또는 SDD로 컴파일하고, 회로 위에서 세미링을 평가한다. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Chavira, M., and Darwiche, A. "On Probabilistic Inference by Weighted Model Counting." Artificial Intelligence, 2008. — 컴파일 기반 WMC를 정확 추론의 주력 도구로 삼은 연구; ACE 시스템의 소진적-DPLL 컴파일. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Kimmig, A., Van den Broeck, G., and De Raedt, L. "Algebraic Model Counting." Journal of Applied Logic, 2017. — 세미링 일반화: 하나의 회로, 여러 과제(확률, MPE, 경사). [근거 등급: 동료 심사]
  6. Choi, Y., Vergari, A., and Van den Broeck, G. "Probabilistic Circuits: A Unifying Framework for Tractable Probabilistic Models." Technical report, UCLA, 2020. — 다루기 쉬운(tractable) 추론에 대한 현대적인 회로 관점. [근거 등급: 프리프린트]
  7. Bollig, B., and Wegener, I. "Improving the Variable Ordering of OBDDs Is NP-Complete." IEEE Transactions on Computers, 1996. — 주어진 OBDD의 변수 순서를 개선하는 일조차 NP-완전임을 증명; 실제 컴파일러들이 순서 휴리스틱에 만족하는 이유. [근거 등급: 동료 심사]

DeepProbLog: 신경 술어와 경사 세미링​

  1. Manhaeve, R., Dumančić, S., Kimmig, A., Demeester, T., and De Raedt, L. "DeepProbLog: Neural Probabilistic Logic Programming." NeurIPS, 2018. — ProbLog 위의 신경 술어; MNIST 덧셈 시연. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Manhaeve, R., Dumančić, S., Kimmig, A., Demeester, T., and De Raedt, L. "Neural Probabilistic Logic Programming in DeepProbLog." Artificial Intelligence, 2021. — 확장된 원본 문헌: 경사 세미링 파이프라인과 정확 추론의 규모 확장 한계. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Kimmig, A., Van den Broeck, G., and De Raedt, L. "An Algebraic Prolog for Reasoning about Possible Worlds." AAAI, 2011. — aProbLog: 경사 세미링이 구체화하는 세미링-표지 추론. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Eisner, J. "Parameter Estimation for Probabilistic Finite-State Transducers." ACL, 2002. — 기대 세미링(expectation semiring): 경사를-세미링으로-보는 발상의 원래 서식지. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Winters, T., Marra, G., Manhaeve, R., and De Raedt, L. "DeepStochLog: Neural Stochastic Logic Programming." AAAI, 2022. — 유도 의미론 계열의 형제 격: 세계 대신 유도(derivation)에 대한 분포, 그리고 속도와의 맞바꿈; 그 시간 측정 표는 정확한 DeepProbLog가 네 자릿수 MNIST 덧셈에서 시간 초과됨을 보여줍니다. [근거 등급: 동료 심사]
  6. van Krieken, E., Thanapalasingam, T., Tomczak, J. M., van Harmelen, F., and ten Teije, A. "A-NeSI: A Scalable Approximate Method for Probabilistic Neurosymbolic Inference." NeurIPS, 2023. — 정확한 파이프라인의 벽이 어디인지 짚어 주는 후속 평가: DeepProbLog는 네 자릿수 MNIST 덧셈에서 시간 초과되는 반면, 상환된(amortized) 추론은 열다섯 자릿수까지 도달합니다. [근거 등급: 동료 심사]

의미 손실과 제약 계층​

  1. Xu, J., Zhang, Z., Friedman, T., Liang, Y., and Van den Broeck, G. "A Semantic Loss Function for Deep Learning with Symbolic Knowledge." ICML, 2018. — 의미 손실: 그 정의, 유일성 공리, exactly-one 닫힌 형식, 준지도 학습 결과. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Ahmed, K., Teso, S., Chang, K.-W., Van den Broeck, G., and Vergari, A. "Semantic Probabilistic Layers for Neuro-Symbolic Learning." NeurIPS, 2022. — 계층으로서의 대안: 회로 재정규화를 통해 구성상 제약을 일관되게 만족하는 예측. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Giunchiglia, E., and Lukasiewicz, T. "Coherent Hierarchical Multi-Label Classification Networks." NeurIPS, 2020. — 계층 구조 제약 계층: max 구성을 통한 정합성(coherence). [근거 등급: 동료 심사]
  4. van Krieken, E., Acar, E., and van Harmelen, F. "Analyzing Differentiable Fuzzy Logic Operators." Artificial Intelligence, 2022. — 이 장이 대비시키는 퍼지-벌점 대안: t-노름 손실과 그 경사 병리 현상. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Kimmig, A., Van den Broeck, G., and De Raedt, L. "Algebraic Model Counting." Journal of Applied Logic, 2017. — 손실과 경사를 하나의 대상으로 만드는 회로 평가 틀. [근거 등급: 동료 심사]

Scallop: 유래를 갖춘 미분 가능 데이터로그​

  1. Huang, J., Li, Z., Chen, B., Samel, K., Naik, M., Song, L., and Si, X. "Scallop: From Probabilistic Deductive Databases to Scalable Differentiable Reasoning." NeurIPS, 2021. — top-k-증명 프로버넌스와 미분 가능 추론 엔진. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Li, Z., Huang, J., and Naik, M. "Scallop: A Language for Neurosymbolic Programming." PLDI, 2023. — 언어: 프로버넌스 틀, 18개의 세미링, PyTorch 통합. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Green, T. J., Karvounarakis, G., and Tannen, V. "Provenance Semirings." PODS, 2007. — 대수적 토대: 가환 세미링 위의 태그된 데이터로그(2권에서 물려받은 유산). [근거 등급: 동료 심사]
  4. Kimmig, A., Van den Broeck, G., and De Raedt, L. "An Algebraic Prolog for Reasoning about Possible Worlds." AAAI, 2011. — aProbLog: 세미링-표지 논리 프로그래밍, 경사 세미링의 본향. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Naik, A., Liu, J., Wang, C., Sethi, A., Dutta, S., Naik, M., and Wong, E. "Dolphin: A Programmable Framework for Scalable Neurosymbolic Learning." ICML, 2025. — GPU 위에서의 벡터화된 미분 가능 프로버넌스; 이 계열이 향하는 곳. [근거 등급: 동료 심사]

논리 텐서 네트워크: 실수 논리​

  1. Badreddine, S., d'Avila Garcez, A., Serafini, L., and Spranger, M. "Logic Tensor Networks." Artificial Intelligence, 2022. — 실수 논리(Real Logic): 접지(grounding), 안정된 곱 구성, p-평균 한정자, SatAgg 학습. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Serafini, L., and d'Avila Garcez, A. "Logic Tensor Networks: Deep Learning and Logical Reasoning from Data and Knowledge." arXiv:1606.04422, 2016. — 실수 논리의 원래 정식화. [근거 등급: 프리프린트]
  3. van Krieken, E., Acar, E., and van Harmelen, F. "Analyzing Differentiable Fuzzy Logic Operators." Artificial Intelligence, 2022. — 안정된 구성을 정당화하는 연산자 분석. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Donadello, I., Serafini, L., and d'Avila Garcez, A. "Logic Tensor Networks for Semantic Image Interpretation." IJCAI, 2017. — LTN의 응용: 지각 위에서의 접지된 추론. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Hájek, P. Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer, 1998. — 실수 논리가 끌어오는 연결사 목록의 논리적 배경이며, 진리의 정도와 믿음의 정도가 서로 다른 법칙을 따르는 별개의 양이라는 표준적인 서술. [근거 등급: 교재]

GPU 네이티브 NeSy: KLay와 Lobster​

  1. Maene, J., Derkinderen, V., and Zuidberg Dos Martires, P. "KLay: Accelerating Arithmetic Circuits for Neurosymbolic AI." ICLR, 2025. — d-DNNF/SDD 회로의 계층화, 텐서화, GPU 평가. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Cohen, W. W., Yang, F., and Mazaitis, K. "TensorLog: A Probabilistic Database Implemented Using Deep-Learning Infrastructure." Journal of Artificial Intelligence Research, 2020. — 행렬로서의 관계; 미분 가능한 선형대수로서의 논리적 추론. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Biberstein, P., Li, Z., Devietti, J., and Naik, M. "Lobster: A GPU-Accelerated Framework for Neurosymbolic Programming." ASPLOS, 2026. — 프로버넌스를 갖춘 GPU 네이티브 데이터로그: 언어 수준의 답. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Kimmig, A., Van den Broeck, G., and De Raedt, L. "Algebraic Model Counting." Journal of Applied Logic, 2017. — KLay가 텐서 위에 구현하는 세미링-매개변수적 평가. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Darwiche, A. "SDD: A New Canonical Representation of Propositional Knowledge Bases." IJCAI, 2011. — 가속화되는 컴파일된 표현. [근거 등급: 동료 심사]

Neural-LP와 DRUM: 연쇄 규칙 학습​

  1. Yang, F., Yang, Z., and Cohen, W. W. "Differentiable Learning of Logical Rules for Knowledge Base Reasoning." NeurIPS, 2017. — Neural-LP: TensorLog 연산자에 대한 어텐션; 재귀식과 추출 알고리즘. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Sadeghian, A., Armandpour, M., Ding, P., and Wang, D. Z. "DRUM: End-to-End Differentiable Rule Mining on Knowledge Graphs." NeurIPS, 2019. — 랭크-1 얽힘 정리와 랭크-L CP 분해를 통한 보정책. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Cohen, W. W., Yang, F., and Mazaitis, K. "TensorLog: A Probabilistic Database Implemented Using Deep-Learning Infrastructure." Journal of Artificial Intelligence Research, 2020. — 연산자 기반. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Evans, R., and Grefenstette, E. "Learning Explanatory Rules from Noisy Data." Journal of Artificial Intelligence Research, 2018. — ∂ILP: 템플릿 기반 미분 가능 ILP 계열의 형제; 설계 공간의 맥락. [근거 등급: 동료 심사]

신경 정리 증명: NTP와 CTP​

  1. Rocktäschel, T., and Riedel, S. "End-to-End Differentiable Proving." NeurIPS, 2017. — NTP: 후방 연쇄 안의 커널 단일화, 규칙 템플릿, min/max 증명 대수. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Minervini, P., Bošnjak, M., Rocktäschel, T., Riedel, S., and Grefenstette, E. "Differentiable Reasoning on Large Knowledge Bases and Natural Language." AAAI, 2020. — GNTP: 미분 가능 증명을 규모 확장 가능하게 만든 top-k 필터링. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Minervini, P., Riedel, S., Stenetorp, P., Grefenstette, E., and Rocktäschel, T. "Learning Reasoning Strategies in End-to-End Differentiable Proving." ICML, 2020. — CTP: 학습된 규칙 선택 모듈과 그 변형들. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Robinson, J. A. "A Machine-Oriented Logic Based on the Resolution Principle." Journal of the ACM, 1965. — 완화의 대상이 되는 엄밀한 단일화; 1권의 토대. [근거 등급: 동료 심사]

RNNLogic과 기호 기준선 AnyBURL​

  1. Qu, M., Chen, J., Xhonneux, L.-P., Bengio, Y., and Tang, J. "RNNLogic: Learning Logic Rules for Reasoning on Knowledge Graphs." ICLR, 2021. — 잠재 변수로서의 규칙; 생성기-추론기 EM. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Meilicke, C., Chekol, M. W., Ruffinelli, D., and Stuckenschmidt, H. "Anytime Bottom-Up Rule Learning for Knowledge Graph Completion." IJCAI, 2019. — AnyBURL: 경로 표집, 세 가지 템플릿, 표집된 신뢰도, max-집계 순위화. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Rossi, A., Barbosa, D., Firmani, D., Matinata, A., and Merialdo, P. "Knowledge Graph Embedding for Link Prediction: A Comparative Analysis." ACM TKDD, 2021. — 규칙 기반 시스템이 여전히 경쟁력을 유지하는 벤치마크 지형. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Galárraga, L., Teflioudi, C., Hose, K., and Suchanek, F. "AMIE: Association Rule Mining under Incomplete Evidence in Ontological Knowledge Bases." WWW, 2013. — 열린 세계 아래에서 채굴 전통이 사용하는 신뢰도 척도. [근거 등급: 동료 심사]

질의 임베딩: 계산 DAG​

  1. Ren, H., and Leskovec, J. "Beta Embeddings for Multi-Hop Logical Reasoning in Knowledge Graphs." NeurIPS, 2020. — 14가지 유형 벤치마크, 쉬운/어려운 분할, 그리고 이 장이 재연하는 평가 프로토콜. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Ren, H., Hu, W., and Leskovec, J. "Query2box: Reasoning over Knowledge Graphs in Vector Space Using Box Embeddings." ICLR, 2020. — 9가지 EPFO 구조와, 5개로 학습하고 4개에 제로샷 적용하는 관행. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Chandra, A. K., and Merlin, P. M. "Optimal Implementation of Conjunctive Queries in Relational Data Bases." STOC, 1977. — 고전적 난해성 결과: 논리곱 질의 평가는 일반적으로 NP-난해하며, 이것이 이 분야의 단편이 트리 형태와 앵커 고정에 머무는 이유다. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Hamilton, W. L., Bajaj, P., Zitnik, M., Jurafsky, D., and Leskovec, J. "Embedding Logical Queries on Knowledge Graphs." NeurIPS, 2018. — 질의 DAG와 위상 순서 평가. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Ren, H., Galkin, M., Cochez, M., Zhu, Z., and Leskovec, J. "Neural Graph Reasoning: Complex Logical Query Answering Meets Graph Databases." arXiv:2303.14617, 2023. — 개관 논문: 이 단편(fragment)의 경계와 분야의 지도. [근거 등급: 프리프린트]
  6. Yin, H., Wang, Z., Fei, W., and Song, Y. "EFO_k-CQA: Towards Knowledge Graph Complex Query Answering beyond Set Operation." KDD, 2025. — 이 단편을 넘어서: 여러 개의 자유 변수와 순환 질의 그래프. [근거 등급: 동료 심사]

GQE에서 BetaE로: 점, 박스, 분포​

  1. Hamilton, W. L., Bajaj, P., Zitnik, M., Jurafsky, D., and Leskovec, J. "Embedding Logical Queries on Knowledge Graphs." NeurIPS, 2018. — GQE: 점, DeepSets 교집합, 논리곱 단편. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Ren, H., Hu, W., and Leskovec, J. "Query2box: Reasoning over Knowledge Graphs in Vector Space Using Box Embeddings." ICLR, 2020. — 박스, DNF 합집합 정리, 내부/외부 거리. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Ren, H., and Leskovec, J. "Beta Embeddings for Multi-Hop Logical Reasoning in Knowledge Graphs." NeurIPS, 2020. — BetaE: 닫힌 부정, 14가지 유형 전체 포괄. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Zaheer, M., Kottur, S., Ravanbakhsh, S., Póczos, B., Salakhutdinov, R., and Smola, A. J. "Deep Sets." NeurIPS, 2017. — GQE의 교집합이 구현하는 순열 불변 아키텍처 계열. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Zhang, Z., Wang, J., Chen, J., Ji, S., and Wu, F. "ConE: Cone Embeddings for Multi-Hop Reasoning over Knowledge Graphs." NeurIPS, 2021. — 부정을 갖춘 원뿔 대안; 베타를 넘어서는 설계 공간. [근거 등급: 동료 심사]
  6. Chen, X., Hu, Z., and Sun, Y. "Fuzzy Logic Based Logical Query Answering on Knowledge Graphs." AAAI, 2022. — FuzzQE: t-노름 질의 대수; 다음 장으로 이어지는 다리. [근거 등급: 동료 심사]

퍼지·무학습 CLQA: CQD, GNN-QE, QTO​

  1. Arakelyan, E., Daza, D., Minervini, P., and Cochez, M. "Complex Query Answering with Neural Link Predictors." ICLR, 2021. — CQD: 사전 학습된 1-홉 예측기의 t-노름 합성; 빔 탐색 변형과 연속 변형. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Bai, Y., Lv, X., Li, J., and Hou, L. "Answering Complex Logical Queries on Knowledge Graphs via Query Computation Tree Optimization." ICML, 2023. — QTO: 신경 인접 행렬, 정확한 트리 동적 계획법, 최적성 정리, 충실한 증명. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Zhu, Z., Galkin, M., Zhang, Z., and Tang, J. "Neural-Symbolic Models for Logical Queries on Knowledge Graphs." ICML, 2022. — GNN-QE: 곱 퍼지 논리를 사용한 개체에 대한 명시적 퍼지 집합; 해석 가능한 중간 결과. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Chen, X., Hu, Z., and Sun, Y. "Fuzzy Logic Based Logical Query Answering on Knowledge Graphs." AAAI, 2022. — FuzzQE: 1p만으로 학습되는 매개변수 없는 t-노름 질의 대수. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Trouillon, T., Welbl, J., Riedel, S., Gaussier, É., and Bouchard, G. "Complex Embeddings for Simple Link Prediction." ICML, 2016. — 여기서 모든 것이 합성하는 대상인 1-홉 주력 모델. [근거 등급: 동료 심사]

CLQA를 위한 파운데이션 모델: LMPNN과 UltraQuery​

  1. Wang, Z., Song, Y., Wong, G. Y., and See, S. "Logical Message Passing Networks with One-hop Inference on Atomic Formulas." ICLR, 2023. — LMPNN: 고정된(frozen) KGE와 질의 그래프 위의 닫힌 형식 논리 메시지. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Galkin, M., Zhou, J., Ribeiro, B., Tang, J., and Zhu, Z. "A Foundation Model for Zero-shot Logical Query Reasoning." NeurIPS, 2024. — UltraQuery: 퍼지 실행기 내부의 귀납적 프로젝터; 보지 못한 그래프에 대한 제로샷 CLQA. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Galkin, M., Yuan, X., Mostafa, H., Tang, J., and Zhu, Z. "Towards Foundation Models for Knowledge Graph Reasoning." ICLR, 2024. — ULTRA: 관계들의 관계 그래프와 어휘 독립적 링크 예측. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Zhu, Z., Zhang, Z., Xhonneux, L.-P., and Tang, J. "Neural Bellman-Ford Networks: A General Graph Neural Network Framework for Link Prediction." NeurIPS, 2021. — NBFNet: 출발점에서 씨뿌려지는(source-seeded) 전파 백본. [근거 등급: 동료 심사]

소프트 추론기: RuleTaker와 ProofWriter​

  1. Clark, P., Tafjord, O., and Richardson, K. "Transformers as Soft Reasoners over Language." IJCAI, 2020. — RuleTaker: 생성기, 깊이별로 층화된 프로토콜, 깊이 일반화에 관한 발견. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Tafjord, O., Dalvi Mishra, B., and Clark, P. "ProofWriter: Generating Implications, Proofs, and Abductive Statements over Natural Language." Findings of ACL-IJCNLP, 2021. — CWA/OWA 재발행판, 그리고 반복적 증명 생성 대 일괄 증명 생성. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Saha, S., Ghosh, S., Srivastava, S., and Bansal, M. "PRover: Proof Generation for Interpretable Reasoning over Rules." EMNLP, 2020. — 규칙 언어에 대한 답과 증명 그래프의 결합 예측. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Sanyal, S., Liao, Z., and Ren, X. "RobustLR: A Diagnostic Benchmark for Evaluating Logical Robustness of Deductive Reasoners." EMNLP, 2022. — 이 장이 축소판으로 구현하는 섭동-불변성 측정 도구. [근거 등급: 동료 심사]

번역 후 증명: Logic-LM과 LINC​

  1. Pan, L., Albalak, A., Wang, X., and Wang, W. Y. "Logic-LM: Empowering Large Language Models with Symbolic Solvers for Faithful Logical Reasoning." Findings of EMNLP, 2023. — 3단계 파이프라인, 데이터셋별 솔버, 그리고 실행 가능률을 끌어올리는 자기 정제(self-refinement). [근거 등급: 동료 심사]
  2. Olausson, T., Gu, A., Lipkin, B., Zhang, C., Solar-Lezama, A., Tenenbaum, J., and Levy, R. "LINC: A Neurosymbolic Approach for Logical Reasoning by Combining Language Models with First-Order Logic Provers." EMNLP, 2023. — 표집된 번역, 오류를 걸러낸 다수결 투표, 삼항 증명기 프로토콜. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Ye, X., Chen, Q., Dillig, I., and Durrett, G. "SatLM: Satisfiability-Aided Language Models Using Declarative Prompting." NeurIPS, 2023. — 선언적 변형: SMT 솔버로 풀리는 명세. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Kazemi, M., Kim, N., Bhatia, D., Xu, X., and Ramachandran, D. "LAMBADA: Backward Chaining for Automated Reasoning in Natural Language." ACL, 2023. — 뒤집힌 설계: LLM 추론 원시 연산을 사용하는 기호적 제어 흐름. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Robinson, J. A. "A Machine-Oriented Logic Based on the Resolution Principle." Journal of the ACM, 1965. — 1권에서 물려받은 엔진의 보장. [근거 등급: 동료 심사]

자연어 추론 벤치마크: FOLIO, LogicBench, PrOntoQA​

  1. Han, S., et al. "FOLIO: Natural Language Reasoning with First-Order Logic." EMNLP, 2024. — 전문가가 작성한 삼항 함의 판정과 증명기로 검증된 1차 논리(FOL) 정답. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Parmar, M., Patel, N., Varshney, N., Nakamura, M., Luo, M., Mashetty, S., Mitra, A., and Baral, C. "LogicBench: Towards Systematic Evaluation of Logical Reasoning Ability of Large Language Models." ACL, 2024. — 단일 추론 규칙 격리; 규칙별 능력 보고. [근거 등급: 동료 심사]
  3. Saparov, A., and He, H. "Language Models Are Greedy Reasoners: A Systematic Formal Analysis of Chain-of-Thought." ICLR, 2023. — PrOntoQA: 가상의 온톨로지, 기계로 검증 가능한 사고 사슬(chain-of-thought), 탐욕적 추론기라는 발견. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Saparov, A., Pang, R. Y., Padmakumar, V., Joshi, N., Kazemi, M., Kim, N., and He, H. "Testing the General Deductive Reasoning Capacity of Large Language Models Using OOD Examples." NeurIPS, 2023. — 분포 밖(out-of-distribution) 확장: 깊이, 너비, 규칙 유형에 대한 일반화. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Tafjord, O., Dalvi Mishra, B., and Clark, P. "ProofWriter: Generating Implications, Proofs, and Abductive Statements over Natural Language." Findings of ACL-IJCNLP, 2021. — 깊이별 평가라는 선례와 증명 정확도 지표. [근거 등급: 동료 심사]

솔직한 평결: 통합이 값어치를 할 때​

  1. De Raedt, L., Dumančić, S., Manhaeve, R., and Marra, G. "From Statistical Relational to Neuro-Symbolic Artificial Intelligence." IJCAI, 2020. — 통합 지형의 여러 차원; 이 평결을 위한 개관의 틀. [근거 등급: 동료 심사]
  2. Marra, G., Dumančić, S., Manhaeve, R., and De Raedt, L. "From Statistical Relational to Neurosymbolic Artificial Intelligence: A Survey." Artificial Intelligence, 2024. — 성숙한 지도: 설계 공간으로서의 의미론, 추론, 학습 선택지. [근거 등급: 동료 심사]
  3. van Krieken, E., Acar, E., and van Harmelen, F. "Analyzing Differentiable Fuzzy Logic Operators." Artificial Intelligence, 2022. — 장부의 퍼지 쪽 편에 있는 경사 병리 현상에 대한 증거. [근거 등급: 동료 심사]
  4. Garcez, A. d'Avila, and Lamb, L. C. "Neurosymbolic AI: The 3rd Wave." Artificial Intelligence Review, 2023. — 분야 차원에서 통합을 옹호하는 논거; 역할 분담이 향하는 곳. [근거 등급: 동료 심사]
  5. Marconato, E., Teso, S., Vergari, A., and Passerini, A. "Not All Neuro-Symbolic Concepts Are Created Equal: Analysis and Mitigation of Reasoning Shortcuts." NeurIPS, 2023. — 정식화된 추론 지름길: 미해결 항목 목록의 첫 항목이자 5권의 시작 주제. [근거 등급: 동료 심사]